1、辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数。
2、用（a,b）来表示a和b的最大公约数。
3、有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。
(相关资料图)
4、 （证明过程请参考其它资料）例：求 15750 与27216的最大公约数。
5、解：∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466）∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284)∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898）∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386）∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126）∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126所以（15750，27216）=216辗转相除法比较适合用来求两个比较大的数的最大公约数 。
6、扩展资料；辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。
7、它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。
8、如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
9、另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法。
10、两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。
11、设两数为a、b(a≥b)，求a和b最大公约数的步骤如下：(1)用a除以b(a≥b)，得。
12、(2)若，则；(3)若，则再用b除以，得.(4)若，则；若，则继续用除以，......，如此下去，直到能整除为止。
13、其最后一个余数为0的除数即为的最大公约数。
14、辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。
15、它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。
16、如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
17、示例：123456 和 7890 的最大公因数是 6，这可由下列步骤（其中，“a mod b”是指取 a ÷ b 的余数）看出：另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法。
18、扩展资料：更相减损法与辗转相除法：两者都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
19、2、从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。
20、更相损减法在两数相差较大时，时间复杂度容易退化成O(N)，而辗转相除法可以稳定在O(logN)。
21、但辗转相除法需要试商，这就使得在某些情况下，使用更相损减法比使用辗转相除法更加简单。
22、而stein算法便由此出现。
23、参考资料来源：百度百科——辗转相除法辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数。
24、 用（a,b）来表示a和b的最大公约数。
25、 有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。
26、 （证明过程请参考其它资料） 例：求 15750 与27216的最大公约数。
27、 解： ∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466） ∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284) ∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898） ∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386） ∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126） ∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126 所以（15750，27216）=216 辗转相除法比较适合用来求两个比较大的数的最大公约数 。
28、辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数。
29、 用（a,b）来表示a和b的最大公约数。
30、有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。
31、 （证明过程请参考其它资料） 例：求 15750 与27216的最大公约数。
32、解： ∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466） ∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284) ∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898） ∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386） ∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126） ∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126 所以（15750，27216）=216 辗转相除法比较适合用来求两个比较大的数的最大公约数 。
33、辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数。
34、用（a,b）来表示a和b的最大公约数。
35、有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。
36、 （证明过程请参考其它资料）例：求 15750 与27216的最大公约数。
37、解：∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466）∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284)∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898）∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386）∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126）∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126所以（15750，27216）=216辗转相除法比较适合用来求两个比较大的数的最大公约数 。
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